Анатолій Кліманов народився 28 жовтня 1949 року. Заслуженим майстром спорту СРСР став в 1975 році. Боксом почав займатися у заслуженого тренера СРСР Бориса Андрєєва, продовжив і досяг основних успіхів під керівництвом заслуженого тренера СРСР і України Михайла Завьялова.
На внутрішньому ринзі СРСР Анатолій Кліманов виступав у другій середній вазі, а на міжнародній арені в інтересах команди переходив в інші категорії, де успішно представляв збірну країни.
У 1993 працював з олімпійської збірної Югославії. З 1996 року тренував боксерів-профі Київської професійної асоціації боксу та кікбоксингу TIKO. Більше двох десятків років (аж до останнього дня свого життя) Кліманов пропрацював в спортивному товаристві "Гарт", де зарекомендував себе чудовим тренером і наставником як для дітей та молоді, так і для дорослих спортсменів.
Церемонія прощання з видатним боксером і тренером відбудеться 4 березня, о 12.30 у спортивному товаристві "Гарт": м. Київ, вул. Комінтерну, 4 (вниз від метро "Університет"). Похорон - на Совському цвинтарі. Відправлення автобусів від СТ "Гарт" о 13.00.
